Para obtener un estimador del tamaño del efecto entendido como diferencia normalizada entre medias, podemos adoptar el mismo que para muestras independientes, a saber:

d_av = Mdif / [ ( DE₁ + DE₂ ) / 2 ]

donde Mdif figura por la diferencia entre las medias y DE_i por las desviaciones estándar de las dos series de datos que se comparan. En el vídeo siguiente puede ver cómo obtener este estimador con una hoja de cálculo. (Sobre la segunda mitad del vídeo ver más abajo).

Un estimador alternativo del tamaño del efecto en las comparaciones entre muestras correlacionadas es el siguiente:

d_rm = Mdif * √[2 * ( 1 - r )] / ( DE₁² + DE₂² - 2 * r * DE₁ * DE₂ )

Vemos que en este caso es preciso conocer la correlación entre las dos series de datos. Cuando este estimador se calcula, si r = .50 y las varianzas de las dos series son igual, su valor coincide con d_av. Pero cuando no se cumplen estas condiciones, suele ser un estimador conservador (es decir, subestima los tamaños).

Rosenthal (1991, citado en Dunlap et al. (1996)) recomendó obtener la d de este contraste a partir del cálculo de su r y este, a su vez, a partir de la t. En otras palabras a partir de la t de un contraste de medidas correlacionadas es posible llegar a conocer su d, tal como es posible hacer con muestras no correlacionadas. Es este el procedimiento que se describe en la segunda mitad del vídeo anterior. En concreto,

r² = t² / ( t² + gl )

Y a partir de esa r obtendríamos d:

d = √[4 * r² / ( 1 - r² ) ]

Ahora bien, como Dunlap et al. (1996) han señalado, a diferencia de lo que ocurre con muestras independientes, en el caso de las muestras correlacionadas los estimadores de d y r obtenidos a partir de la t suelen dar lugar a sobreestimaciones, debido a que la t para muestras relacionadas descuenta la correlación entre las series de datos del término error. Por tanto, la operación de la parte final del vídeo anterior no se recomienda.

Dunlap et al. (1996, Fórmula 3) proponen la siguiente fórmula específica para calcular la d en muestras correlacionadas:

d = t_c * √[2 * ( 1 - r ) / n]

donde t_c es el estadístico de contraste habitual con muestras correlacionadas y n figura por el número de pares de medidas. El problema con las fórmulas que incluyen r es que, cuando se trata de datos obtenidos por otros investigadores, rara vez conocemos las correlaciones, por lo que no podemos calcular sus tamaños de efecto para compararlos con los nuestros.

Finalmente, debemos contemplar el estimador de la familia r para muestras correlacionadas. En este caso, usaremos las mismas fórmulas que en el caso de muestras independientes:

• El estimador η², que se lee "eta cuadrado". Este estimador nos da una medida del tamaño del efecto relativo a la varianza total de nuestro experimento. Permite, por tanto, decirnos en qué medida uno de los efectos es mayor o menor que los otros dentro del mismo experimento. Sin embargo, la varianza total puede incluir -incluye de hecho- la varianza no aleatoria de otros factores, por lo que este índice solo nos permitiría comparar efectos de factores en diseños idénticos. Por este motivo es un índice pocas veces recomendable.
• El estimador η_p², que se lee "eta cuadrado parcial". Este estimador nos da una medida del tamaño del efecto relativo a nuestro experimento. Permite, por tanto, decirnos en qué medida uno de los efectos es mayor o menor que los otros dentro del mismo experimento.
• Pero si queremos comparar nuestros resultados con los obtenidos por otros investigadores, será mejor que usemos el estimador η_G², que se lee "eta cuadrado generalizada"

Para obtener estos índices en un contraste de dos muestras correlacionadas, necesitamos someter nuestros datos a un ANOVA [A * S] = 2 x S, es decir, un diseño con un único factor manipulado a dos niveles en medidas repetidas (dos series de datos correlacionadas). La tabla del ANOVA resultante que nos devuelve Vassarstats contiene todo lo necesario para calcular nuestros índices:

La fórmula para la eta cuadrado de un efecto que denominaremos A, en un diseño factorial en medidas repetidas, sería la siguiente:

η_A² = SS_Treatment / SS_Total

donde SS son las iniciales de "suma de cuadrados" en Inglés (sum of squares). Las dejo aquí en Inglés, porque es como aparecen en Vassarstats. Todos los datos que necesitamos nos vienen dados en la tabla de resultados que nos ofrece Vassarstats cuando hacemos nuestro ANOVA.

La fórmula para la eta cuadrado parcial de un efecto que denominaremos A, en un diseño de un solo factor en medidas repetidas (es decir, muestras correlacionadas), es la siguiente (Bakeman, 2005, Tabla 1):

η_pA² = SS_Treatment / SS_Treatment + SS_Error

Una vez más todos los datos que necesitamos nos vienen dados en la tabla de resultados que nos ofrece Vassarstats cuando hacemos nuestro ANOVA. En este caso el término Error figura por la interacción A*S. Veamos un ejemplo en la imagen siguiente:

Pasemos ahora al cálculo de la eta cuadrado generalizada en una comparación entre dos muestras correlacionadas (Bakeman, 2005, Tabla 1):

η_GA² = SS_Treatment / ( SS_Treatment + SS_Ss + SS_Error )