La forma más habitual de informar los tamaños de efectos obtenidos mediante ANOVA es a través del cálculo de estimadores de la familia r. Aquí vamos a presentar tres, pero nos vamos a centrar exclusivamente en dos de ellos:

• El estimador η², que se lee "eta cuadrado". Este estimador nos da una medida del tamaño del efecto relativo a la varianza total de nuestro experimento. Permite, por tanto, decirnos en qué medida uno de los efectos es mayor o menor que los otros dentro del mismo experimento. Sin embargo, la varianza total puede incluir -incluye de hecho- la varianza no aleatoria de otros factores, por lo que este índice solo nos permitiría comparar efectos de factores en diseños idénticos. Por este motivo es un índice pocas veces recomendable.
• El estimador η_p², que se lee "eta cuadrado parcial". Este estimador nos da una medida del tamaño del efecto relativo a nuestro experimento. Permite, por tanto, decirnos en qué medida uno de los efectos es mayor o menor que los otros dentro del mismo experimento.
• Pero, si queremos comparar nuestros resultados con los obtenidos por otros investigadores, será mejor que usemos el estimador η_G², que se lee "eta cuadrado generalizada"

Antes de comenzar a mostrar las fórmulas para calcular estos índices de tamaño de efecto, veamos una tabla caractarística de ANOVA sobre diseño [A*B*S], es decir, un diseño factoral con dos factores y medidas repetidas en ambos. Así es la tabla que nos devuelve Vassarstats. Y en ella podremos localizar todos los valores que vamos a necesitar para calcular nuestros índices:

En la columna SS están todas las sumas de cuadrados, únicos valores que entran en juego en las fórmulas. Por tanto, nuestra única precaución es seleccionar correctamente para cada fórmula las sumas de cuadrado con las que hemos de operar.

La fórmula para la eta cuadrado de un efecto que denominaremos A, en un diseño factorial en medidas repetidas, sería la siguiente:

η_A² = SS_A / SS_Total

Obsérvese aquí que, dada la diversidad de fuentes de variabilidad que se incluyen en el denominador de la fórmula SS_Total, esta razón de sumas de cuadrados solo es comparable con otros efectos dentro del mismo experimento o con efectos en el contexto de otros experimentos idénticos en diseño.

Por su parte, la fórmula para la eta cuadrado parcial del efecto de A en nuestro caso es la siguiente:

η_pA² = SS_A / ( SS_A + SS_SxA )

Vemos que en el numerador tenemos la suma de cuadrados de nuestro efecto y en el denominador el conjunto formado por esta suma de cuadrados más la suma de su término error (AxS). Es fácil adivinar cómo será la eta cuadrado parcial del efecto B y de la interacción AxB. Veamos como ejemplo el cálculo de η_pA²:

η_pA² = 0.4 / ( 0.4 + 84.1 ) = 0.0

El caso del efecto de B es idéntico al de A mutatis mutandi (SS_B y SS_SxB). Veamos ahora el cálculo de la eta cuadrada parcial del tamaño del efecto de interacción:

η_pAxB² = 44.1 / ( 44.1 + 148.4 ) = 0.23

Nótese en este segundo ejemplo cómo el término error de la interacción AxB es SS_SxAxB

Pasemos ahora al cálculo de la eta cuadrado generalizada para cada uno de los efectos de un diseño de [AxBxS]:

η_GA² = SS_A / ( SS_A + SS_S + SS_SxA + SS_SxB + SS_SxAxB )

η_GB² = SS_B / ( SS_B + SS_S + SS_SxA + SS_SxB + SS_SxAxB )

η_GAB² = SS_AxB / ( SS_AxB + SS_S + SS_SxA + SS_SxB + SS_SxAxB )

La aplicación de estas fórmulas a nuestros datos es trivial, si hemos entendido el uso de la sumas de cuadrados en el caso de la eta cuadrado parcial. Lo único nuevo aquí es el uso del término SS_S, que figura en los denominadores. Este término en la tabla superior se corresponde una vez más con la columna SS, pero de la fila identificada en la tabla con "Subjects".

Para los casos de diseños más complejos con implicación de factores en medidas repetidas, es recomendable la consulta del artículo de Bakeman (2005). Las Tablas 1 (diseños de dos factores) y 2 (diseños de tres factores) de este artículo contienen las fórmulas necesarias. Obsérvese que la nomenclatura usada en ellas difiere de la empleada aquí; en las notas a pie de tabla aclara Bakeman el significado de sus términos.