Generalmente, al informar los resultados de los análisis estadísticos, se informa de la probabilidad p asociada con cada contraste (p.ej. la p de una t de student o de una F), de modo que decimos que, si esa p es menor que 0.05 (p<.05), decimos que la diferencia o el efecto es significativo.

Sin embargo, ese dato no nos informa acerca de la importancia del efecto, de su magnitud. Para esto último debemos conocer lo que técnicamente se conoce como tamaño del efecto. Por ejemplo, si nuestro tratamiento reduce el estrés puntuado con p<.05, nos queda por saber si la reducción es substancial. Hay dos formas de responder esta cuestión:

• Como proporción de la variabilidad explicada: Nuestros datos presentan siempre una variabilidad. Parte de esa variabilidad es debida al azar y otra parte presumiblemente a nuestra intervención experimental. Los estimadores estadísticos que dan esta información se dice que son de la familia r (por la correlación r de Pearson *) de estimadores del tamaño del efecto. En realidad, la proporción de la varianza stricto sensu nos viene dada por r²; así una r² = .30 (r = .09) nos dice que el 30% de la varianza total es explicada por el efecto. Sin embargo, tradicionalmente se informa en los artículos científicos r, es decir, √r².
• Como magnitud del cambio que ha producido nuestro tratamiento experimental en una condición respecto a la otra, es decir, la magnitud de la diferencia entre sus medias. No hablamos aquí de proporciones. Tampoco estos estimadores nos informan tal magnitud en las unidades que estamos midiendo (p.ej., una escala de fluidez vebal), sino en unidades normalizadas, estandarizadas. Más en concreto, son puntuaciones z, que es tanto como decir que son unidades de cuánta desviación estándar (cuántas z) de una distribución normal con media 0 y desviación típica 1. En este caso se dice que los estimadores son de la familia d (por la d de Cohen) de estimadores del tamaño del efecto.

Bajo estas líneas puede verse un vídeo explicativo del concepto de magnitud del efecto que representa la d de Cohen (14 minutos aproximadamente). El vídeo se basa en la representación gráfica de la curva normal y la distancia entre dos curvas normales dada en puntuaciones z, que es precisamente la idea que subyace a la d de Cohen. Todos estos términos se explican en el vídeo.

De todo lo dicho aquí se desprende que los índices de la familia r arrojarán valores entre 0 y 1, mientras que los índices de la familia d pueden presentar valores superiores a +1 e inferiores a -1. No olvidemos que los primeros son proporciones y los segundos valores en una escala con el centro en 0, que se extiende por encima y por debajo de ese centro, de acuerdo con una distribución normal de desviación típica ±1.

El lector interesado puede consultar la página de Lee Becker o descargar su contenido en pdf desde aquí.

* Nota.- Lo dicho aquí se aplica también a los índices η² y η, índices también de la familia r.